作者简介Jason Pei，携程高级算法工程师，对盘算广告、推荐系统、NLP等领域有浓重兴趣。泉源:微信民众号:携程技术出处:https://mp.weixin.qq.com/s/4iX1hB_f8zQYrG0EQ2u3wA一、配景先容在商品服务高度蓬勃，信息爆炸的市场经济体制下，企业之间的竞争日益猛烈，广告作为一种重要的营销手段，肩负着将企业自身的品牌形象及产物服务准确转达给消费者，促进企业商业利益告竣的使命。可以说广告对于企业的生存生长至关重要。

随着信息技术的进步，互联网广告由于投放周期短、触达规模广、可精准投放等优点，近些年来获得了高速生长。在互联网广告系统中，广告主（企业/商家）通过购置供应方（媒体）提供的广告位，将广告通报给受众（消费者），进而告竣广告主的商业目的。在上述历程中，针对同一广告位，往往会存在多个广告主竞争出价，最终出价高者以一定的成本，赢得广告位并获得展示时机。

详细历程如下图1-1所示。图 1-1 广告竞价示意互联网广告本质上是一种商业行为，在广告投放中必须要平衡思量成本与回报。而在到场广告竞价的历程中，广告主出价的崎岖最终会影响广告获胜率。

对于差别的潜在客户群体，接纳 适当的竞价计谋，合理分配预算，在预算有限的条件下，使得企业商业利益最大化。这就要求对差别投放目的设定差别的投放计谋及预算，而且需保证实际投放成本贴近预算。当实际投放成本凌驾预算或低于预算时，都市给广告投放带来负面影响，甚至会导致企业营销计划失败。

然而在实际的广告投放系统中，会包罗诸如广告主端的点击率预估模型、用户价值预估模型、竞价算法，媒体端的OCPA、OCPC出价模型，以及多方竞价、二价成交等不行控机制，最终的投放系统十分庞大，影响投放成本的因素过多，造成用户成交价与实际出价并不相等，实际投放成本难以契合广告主在投放初期所制定的预算。常用的广告成本控制方法可分为人为干预和算法自动控制两种。顾名思义，人为干预是通过人工实时监控广告投放情况，当发现实际成本低于或超出初期预算时，通过人工调整广告出价或修改人群定向等方式调治投放花费；算法自动控制是指接纳相关算法，监控投放成本，并凭据异常自动调治广告出价，到达控制成本的目的。当前业界使用的相关算法各有特点，在实际应用中，我们综合思量了算法性能、开发部署成本以及媒体方数据限制，在部门方案中接纳了PID控制算法。

二、PID控制算法简介PID算法是一种在工业生产中应用最为广泛的反馈控制算法，它具有原理简朴，易于实现，适用面广等优点。小到某个元器件温度控制，大到无人驾驶自动转向、太空飞船姿态调整等，都可以使用PID算法举行控制，下图所示为PID控制系统结构图。图2-1 PID反馈控制环PID算法包罗了比例（Proportion）、积分（Integration）、微分（Differentiation）三个环节，其凭据被控工具实际输出与目的值的偏差，根据三个环节举行运算，最终到达稳定系统的目的，其详细公式如下：式中，K p ——比例增益；T i ——积分时间常数；T d ——微分时间常数；err——误差值；下面划分先容PID算法中三个环节对控制系统的实际意义：（1）比例项比例项的输出u(t)与输入err(t)成正比，直接反映了当前值与目的值得误差信号，偏差一旦发生，立刻向相反偏向成比例的减小偏差。

比例项反映迅速，能快减小偏差，但不能消除静差。静差指的是在系统到达稳态的历程中，稳定输入值与目的的差距。仅使用比例项，由于实际输出值与目的值间差距逐渐减小，因而比例项的输出也逐渐减小，只有存在偏差时比例项才气发生输出，当误差为零时，比例项输出也为零，因此在由非稳态逐渐向稳态迫近的历程中，一定会存在静差。

此外，比例项的输出取决于误差及比例系数，比例系数越小，输出对误差的敏感度也越小，系统响应越慢。反之比例系数越大，控制作用也越强，系统响应会越快。但值得注意的是，过大会使系统发生较大超和谐振荡，导致系统稳定性变差，下图演示了在其他参数相同的条件下，差别比例系数下系统振荡曲线：图2-2 差别比例系数下系统振荡曲线（2）积分项积分项主要用于消除静差，提高系统的误差度。

积分控制作用的存在与偏差err(t)的存在时间有关，只要系统存在着偏差，积分环节就会不停起作用，对输入偏差举行积分，使控制器的输出及执行器的开度不停变化，发生控制作用以减小偏差。在积分时间足够的情况下，可以完全消除静差，这时积分控制作用将维持稳定。越小，积分速度越快，积分作用越强。

积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统泛起振荡。下图所示为其他参数相同的条件下，差别积分系数下的系统振荡曲线：图2-3 差别积分系数下系统振荡曲线（3）微分项微分环节的作用能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加速系统的行动速度，减小调治时间。在偏差刚泛起或变化的瞬间，不仅凭据偏差量做出实时反映，还可以凭据偏差量的变化速度提前给出较大的控制作用，将偏差消灭在萌芽状态，这样可以大大减小系统的动态偏差和调治时间，使系统的动态调治品质得以改善。

微分环节有助于系统减小超调，克服振荡，加速系统的响应速度，减小调治时间，从而改善了系统的动态性能，但微分时间常数过大，会使系统泛起不稳定。下图所示为其他参数相同的条件下，差别微分系数下的系统振荡曲线：图2-4 差别微分系数下系统振荡曲线在实际的应用中，可选择性使用PID算法中的三个环节，并通过实验的方法确定合理的参数规模。在调试历程中为了淘汰需要整定的参数，首先可以接纳PI控制器。

为了保证系统的宁静，在调试开始时应设置比力守旧的参数，以制止泛起系统不稳定或超调量过大的异常情况。凭据PID参数与系统性能的关系，重复调治PID的参数，最终到达一个理想的规模。三、实践案例以信息流广告投放为例，广告主通过采买媒体平台广告位举行广告投放。

在广告投放前，综合思量投放目的以及历史投放履历等，会对广告投放预算成本举行控制，希望能够以预先计划的价钱拿到广告位资源（即控制广告成交价）。但由于如前所述的广告投放系统中的出价优化模型以及二价成交机制等，广告主往往不能直接控制成交价，而需通过调整出价等方式间接控制成交价。为了能够实现控制成交价的目的，我们实时监控成交价（输出）与预算成本（目的）间关系，并通过PID控制算法来动态调整出价，PID反馈控制环如下图所示：图3-1反馈控制环在工业系统中，例如使用PID算法通过调治电流维持电机以恒定转速运转，在电机启动历程中，输入电流从0开始增大，随着系统到达稳定状态，误差获得不停积累，此时PID控制器能够以恒定的电流作为输出，抵消电机运转历程中因摩擦等阻力的损耗，使得系统能够以稳态运行。与上述场景差别的是，在广告投放中，出价不行能从0开始，如果在初次出价时，成交价与目的值差值很小，这就导致PID算法的输出靠近于0，因而直接使用其输出作为出价是不合理。

凭据这个特点，我们对算法稍作变形，以第i次PID算法的输出作为变更量与第i-1次出价相加后作为最终出价，这样就会制止在算法运行初期，系统泛起较大颠簸。PID算法中各项系数对系统的影响十分重要，因而在算法上线前，需事先确定较为合理的系数，制止上线后算法性能不稳定，导致出价幅度颠簸较大，造成损失。此外，由于广告系统的不确定性因素，纵然一直以相同的价钱出价，也会出现差别的成交价。为了线下模拟广告出价与成交价关系，我们对历史出价与成交价数据举行分析。

分析发现，出价与成交价均值出现正相关，即在一定规模内，出价均值增大，成交价均值也随之增大。但对应到详细的数据点上，二者还会陪同一定的随机性，详细关系见下图所示：图3-2 历史出价与成交价对应关系图3-3 平均出价与平均成交价对应关系将出价与成交价关系剖析为线性部门与随机颠簸部门。其中线性部门使用最小化均方误差拟合线性函数，获得线性函数表达式；随机颠簸部门凭据相同出价时对应的差别成交价泛起频率，生成与历史数据等概率漫衍随机模型。

使用线性部门与随机部门叠加，获得给定出价对应的成交价。使用该模型输出的模拟效果与真实效果作对比，发现模型输出能够较为准确的还原数据真实漫衍，对比效果如下：图3-4 真实出价与成交价对应关系 图3-5 模拟出价与成交价对应关系在刚开始对PID控制器举行参数整定时，可通过只思量出价与成交价线性关系的方法，使用差别参数举行试验，视察差别参数对系统性能的影响，开端获得各项系数较为合理的参数规模。

由试验效果可以发现，当比例系数较大时系统振荡幅度较大，积分系数较大时系统到达稳态的时间较长，微分系数较大会导致系统连续振荡，难以到达稳定状态，差别参数下系统振荡曲线如下所示：图3-6 较大比例系数及积分系数下系统振荡曲线 图3-7较大微分系数下系统振荡曲线图3-8 较为合理的系数下系统振荡曲线以上述试验所选定的参数规模为基础，引入随机项举行微调，获得较为理想的PID控制器。通过设定差别的目的成交价，对比使用PID算法以及以牢固价钱出价的计谋在差别场景下对成交价控制的体现：（1）目的成本为A场景下，PID算法与牢固出价计谋体现对比：图3-9 牢固出价计谋下出价与成交价关系 图3-10 PID算法下出价与成交价关系（2）目的成本为B场景下，PID算法与牢固出价计谋体现对比：图3-11 牢固出价计谋下出价与成交价系 图3-12 PID算法下出价与成交价关系由上述对比效果可见，使用PID控制算法动态调整出价能够很好的将广告平均成交价稳定在目的成交价，而使用牢固出价计谋，则会使得广告投放的实际平均成本偏离目的值，特别是当广告投放时间周期较短时，偏离水平会更大。

由于实际投放场景中，对出价规模及出价时间有一定的约束，需凭据业务场景对PID算法的输出做一定的处置惩罚，使得算法输出价钱能够合理的到场到广告竞价系统中。四、总结PID算法在工业生产中有较长的应用历史，随着时代的生长，其应用规模逐渐从传统工业领域扩展到了如互联网广告等新兴领域。由于广告投放业务场景与传统工业应用场景稍有差别，我们对PID算法举行了适当的调整，对其输出形式、出价规模以及出价时间举行了优化，而且凭据历史成交数据，建设了成交价模拟系统，并用其对PID控制器举行线下参数整定，最终在广告成本控制场景中取得了不错的效果。固然，通过PID算法控制成本只是广告投放中特定场景下的一种手段，为了优化广告的投放效果，我们还做了其他方面的事情，好比通过预估用户点击率和转化率，实现广告精准定向； 使用媒体标签举行人群量级和价值的预估，对广告主的投放举行自动扩量；凭据广告主的设置自动举行媒体、计划间的预算分配，保证广告主的投放收益最大化。

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